Таємниці золотого перетину

             В давнину числам приписували магічний зміст. Приміром, одиниця вважалася символом єдності всього сущого, якимось абсолютом. Двійка відбивала подвійність та протилежність світу: матерія - дух, чоловік - жінка, день – ніч тощо... До загадкових результатів призводило також застосування запозиченого з математики поняття пропорції. І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них - золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення.  Учені і дотепер не можуть із абсолютною вірогідністю визначити коли золотий переріз уперше був виведений людиною з інтуїтивної категорії в категорію досвіду.  Деякі відносять відкриття золотого перерізу до цивілізацій Стародавнього Сходу (Індія, Єгипет), інші вчені пов’язують відкриття золотого розподілу з ім’ям Піфагора. Існує думка, що саме Піфагор ще у VI ст. до н.е. ввів у науку це поняття, адже ще з давніх-давен люди намагалися пізнати світ через пошук гармонії і досконалості. Саме від часів Піфагора вважали гармонічним такий поділ, під час якого менша частина відноситься до більшої, як більша частина відноситься до всього цілого. Пізніше згадування про золотий розподіл зустрічається в «Началах» Евкліда (ІІІ ст. до н.е.). В епоху Відродження Леонардо да Вінчі назвав такий поділ «золотим перерізом», а Лука Пачолі – «божественною пропорцією». Деякі сучасні вчені впевнені: настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце в єдиній науці майбутнього. В чому ж суть золотого перетину та де ми можемо його спостерігати?

          Суть золотого перерізу в тому, як уже згадувалося вище, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої. У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. Значення цих відношень назвали числом «фі». Математиками підраховано: десяткове розкладання числа "фі" (так званого числа золотого перерізу) має значення 1,61803398... Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й низку інших дивних властивостей.

        Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори. Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним. Інтерес до золотого перетину посилився в епоху Відродження серед вчених і художників.

           Найбільше чудових властивостей золотого перерізу зібрав у своєму ілюстрованому трактаті 1509 року італійський чернець Лука Паччолі. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції він назвав також її "божественну суть" як вираження триєдності Син (малий відрізок) - Батько (більший відрізок) - Бог- Святий дух (ціле). Водночас Леонардо да Вінчі, другом котрого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди т.зв. «золотий рівнобедрений трикутник», у якому відношення бедра до основи дорівнює золотому перерізу. Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів. Існує правило, за яким лоб, ніc і нижня частина обличчя красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів — усе обличчя в золотому відношенні. Властивість бронхів, що складають легені людини, заключається в їх асиметричності. Бронхи складаються з двох основних дихальних шляхів, один з яких (лівий) довший, а другий коротший. Було встановлено, що асиметричність продовжується і в вітках бронхів на всі маленькі дихальні шляхи. Причому, відношення довжини довгих і коротких бронхів також дорівнює золотому перетину – 1,618.

          Астроном Йоганн Kеплер назвав золотий переріз одним зі скарбів геометрії. Він перший звернув увагу на значення золотої пропорції в ботаніці (ріст рослин та їхня будова). Характерною рисою будови рослин і їх розвитку є спіральність. Ще Гете, який був не тільки великим поетом, але й натуралістом, вважав спіральність одним із характерних ознак всіх організмів. Спірально закручуються вусики рослин, по спіралі відбувається зростання тканин у стовбурах дерев, по спіралі розташоване насіння в соняшнику, спіральні рухи (нутації) спостерігаються при зростанні коренів і пагонів. Дослідження показали, що рух протоплазми в клітині часто також спіральний. Зростання клітин також може бути спіральним, як показав учений Кастл. У рідкому середовищі клітини зустрічаються спіральні нитки волокон - цітонем. І, нарешті, носії інформації - молекули ДНК - також закручені в спіраль. Форма спірально завитої ракушки привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль називається його ім'ям. Також спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, в шишках сосни, ананасах, кактусах тощо. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насіння соняшнику, шишок сосни спостерігається ряд Фібоначчі, а отже, і закон золотого перерізу.

        Прикладами можуть бути також павук, який плете павутину спіралеподібно, буревій та злякане стадо північних оленів, яке розбігається по спіралі. Повністю досконала форма стрекози, яка створена за законом «золотої пропорції»: відношення довжини хвоста до довжини тулуба дорівнює 1,618. Багато комах в горизонтальному розрізі мають прості асиметричні форми, що базуються на золотому перетині.

        Золотий перетин також присутній в будові усіх кристалів. Так, наприклад, осі неперевершеної краси та різноманітної форми сніжинок побудовані за законами золотого перерізу.

         У XІ столітті німець Адольф Цейзинг довів: із всіх пропорцій саме ця дає найбільший художній ефект і є найбільш приємною для сприйняття. Учений опублікував свою працю "Естетичні дослідження", оголосивши пропорцію універсальною для всіх явищ природи й мистецтва. Інший німець - фізіолог Густав Фехнер практично обґрунтував погляди Цейзинга. Він зробив масу вимірів, починаючи із гральних карт, книг і хрестів і закінчуючи будинками, і виявив, що в більшості випадків отримані ним пропорції мало відрізняються від золотого перерізу. В XX столітті "таємниця золотого перерізу" продовжувала хвилювати дослідників. Зроблено чимало відкриттів. З розвитком дизайну й технічної естетики чинність закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів й інші сфери.

         Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім нещодавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї кровеносної системи організму.

          В останні роки модно будувати спеціальні лабіринти. У їхній геометрії застосовують "божественну пропорцію", запозичуючи приклади давнини. Вони вже є в багатьох західних університетах, у лікарнях, парках, навіть в'язницях. Вважається, що проходження таких лабіринтів заспокоює, допомагає вирішувати проблеми, учить розуміти суть речей, свого місця у світі.

          Деякі сучасні фізики вважають, що золотий переріз повинен "працювати" також і у мікросвіті, навіть на самому елементарному, кварковому рівні. Не дивно, що дотепер триває суперечка між ідеалістами, теологами й матеріалістами про те, ким же створений золотий перетин – вищим розумом чи це, як висловлюються фізики-теоретики, усього лиш один з наслідків динамічної рівноваги у Всесвіті. Американський фізик, лауреат Нобелівської премії Фейнман прийшов до висновку, що наука не дає дійсної картини світу, тому що являє собою набір різних дисциплін, не пов'язаних одна з одною. Дехто впевнений: настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце в єдиній науці майбутнього.

Список використаної літератури:

1. Балашевич Р. Золота пропорція як прояв гармонії навколишнього світу /Роман Балашевич// Світогляд. - 2009. - №1. С. 62-71.
2. Бугаенко В. Золотое сечение и числа Фибоначчи /В. Бугаенко// Квант. - 2008. - №6. - С. 29 - С. 31-34.
3. Ковалев Ф.В. Золотий перетин в мистецтві. К.: Вища школа, 1989.
4. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
5. Стахов А. Коди золотої пропорції. К.: Вища школа, 1981.
6. Пидоу Д. Геометрия и исскуство. М.: Мир, 1989.