Про особливості викладання математики

 у 8-х класах ЗНЗ за новим Державним стандартом

О.О. Волошина,

учитель математики І кваліфікаційної категорії

Тихопільської ЗОШ І-ІІ ступенів

Лозівської районної ради Харківської області

       У 2016/2017 навчальному році учні 8-х класів вперше розпочнуть навчання за навчальними планами і програмами «Математика. Навчальна програма для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (травень 2015) (www.mon.gov.ua) відповідно до нового Державного стандарту. Метою пропонованої статті є ознайомлення вчителів природничих дисциплін з основними особливостями нових програм та сучасними підходами до викладання курсів алгебри та геометрії у 8-х класах загальноосвітніх навчальних закладів.  

           Навчання математики передбачає передусім формування предметної математичної компетентності, сутнісний опис якої подано у розділі «Державні вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів» програми з математики. Крім того, воно має зробити певний внесок у формування окремих ключових компетентностей, зокрема загальнонавчальної (уміння вчитися), комунікативної (здатності грамотно формулювати і висловлювати судження), загальнокультурної та інших. Формування зазначених компетентностей підпорядковується реалізації загальних завдань шкільної математичної освіти, що здійснюється на всіх ступенях школи. Необхідною умовою формування компетентностей є діяльнісна спрямованість навчання, яка передбачає постійне включення учнів до різних видів педагогічно доцільної навчально-пізнавальної діяльності, а також практична його спрямованість.

        У 8-х класах продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії. Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь, достатніх для вільного використання набутих знань у вивченні математики і суміжних предметів, а також практичного застосування математичних знань. Змістове наповнення курсу алгебри 8 класу має незначні відмінності від кількох попередніх курсів алгебри для основної школи. Бажано звернути увагу на таке. Нова програма з алгебри для 8-го класу містить лише три теми: Раціональні вирази; Квадратні корені. Дійсні числа; Квадратні рівняння. Але змістове наповнення цих тем передбачає вивчення матеріалу, що стосується усіх змістових ліній: числа й обчислення; вирази та їх перетворення; рівняння, нерівності та їх системи; функції і графіки; елементи прикладної математики.

       Числа і вирази. Змістова лінія, розвивається у зв'язку з удосконаленням обчислювальних навичок під час розв'язування рівнянь, обчислення значень виразів. Відомі числові множини розширюються при введенні поняття ірраціонального числа і множини дійсних чисел.

      Лінія тотожних перетворень становить значний обсяг програми. У 8 класі вивчаються раціональні дроби, основна його властивість, додавання, віднімання, множення і ділення дробів, тотожні перетворення раціональних (дробових) виразів. У зв'язку з введенням поняття квадратного кореня вивчаються його тотожні перетворення.

       Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття квадратного рівняння, рівнянь зі змінною в знаменнику та окремих видів рівнянь, що зводяться до квадратних. Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Важливе значення надається усвідомленому формуванню алгоритму розв’язування задачі за допомогою рівняння і його реалізації.

          У 8 класі продовжується вивчення одного з фундаментальних математичних понять — поняття функції. Зокрема, у 8 класі в темах «Раціональні вирази» та «Квадратні корені» учні ознайомлюються з функціями: y = k/х , y = x ² і y = √x та їх властивостями. Властивості функцій встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню умінь будувати і читати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують.

При вивченні алгебри 8 класу є виокремлення таких змістових одиниць:

- дроби (замість алгебраїчні дроби);

- раціональні числа;

- числові множини;

- етапи розвитку числа;

- квадратний корінь;

- квадратний тричлен, його корені;

- розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

На вивчення алгебри у 8 класі виділяється 70 год. (2 год на тиждень у І семестрі - 32 год., 2 год. на тиждень у II семестрі – 38 год.)

Особливості методики вивчення окремих тем з алгебри. Основне поняття першої теми – «дріб» (у найширшому його розумінні). Враховуючи концентричний характер побудови програми з математики, слід забезпечити єдиний підхід у трактуванні понять, способах діяльності учнів і обов’язкову опору на вже засвоєних учнями знаннях. Вивчення алгебраїчних дробів у 8 класі спирається на аналогічні властивості дій, що стосуються звичайних дробів. Аби приступити до вивчення теми «Раціональні дроби» потрібно знати основні поняття: степінь і його властивості, формули скороченого множення, правило знаходження НСК, додавання і віднімання дробів з різними знаменниками, множення і ділення дробів.

      При вивченні теми «Раціональні рівняння» слід показати місце дробово- раціональних рівнянь у системі раціональних рівнянь, розглянути рівносильні раціональні рівняння і рівняння наслідки, дати різні способи розв’язування дробово-раціональних рівнянь (доцільно показати, як використовувати основну властивість пропорції до розв’язування певних видів раціональних рівнянь).

      Тему «Степені з цілим показником» пропонується розглянути після вивчення тотожних перетворень раціональних виразів і раціональних рівнянь. Це дасть можливість уникнути багатьох методичних труднощів, зокрема одночасного введення і формування кількох різних за формою і застосуванням понять. Слід наголосити учням, що означення степеня з цілим показником поєднує у собі означення чотирьох понять (степінь з натуральним показником, більшим 1, степінь з показником 1, степінь з показником 0 і степінь з цілим від’ємним показником).

       Розглядаючи стандартний вигляд числа, бажано наводити приклади інших галузей знань та звернути увагу учнів на наближений характер чисел, записаних у стандартному вигляді.

      Тема «Квадратні корені» допоміжна і пропедевтична. У повному обсязі корені п-го степеня та ірраціональні вирази вивчаються в старших класах. У восьмому класі вона вводиться для того, щоб учні зрозуміли тему «Квадратні рівняння».

      Змістову одиницю «Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа» не слід переносити в інше місце. Не можна виконувати дії з коренями (дій- сними числами), не ввівши попередньо поняття ірраціонального числа.

Вивчення тем «Числові множини. Етапи розвитку числа» можна органі- зувати за активної участі учнів, якщо запропонувати їм підготувати відповідні реферати або проекти.

     До перетворення виразів з коренями у Програмі, крім винесення множника за знак кореня і внесення множника під знак кореня, відноситься також звільнення від ірраціональності в знаменнику. Для свідомого виконання останньої операції в сильніших класах бажано попередньо розглянути ще й такіперетворення: розкладання на множники виразів, що містять корені;

           Тема «Квадратні рівняння» традиційна для курсу математики 8 класу. На її вивчення дається 18 годин, в тому числі 2 уроки контролю (2 контрольні роботи). Під час вивчення теми розглядаються такі змістові одиниці: квадратні рівняння; формула коренів квадратного рівняння; теорема Вієта; розв’язування задач складанням квадратних рівнянь; квадратний тричлен, його корені; розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

        Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники слід розглянути вправи, як за допомогою виділення квадрата двочлена можна розв’язувати задачі на знаходження найбільшого чи найменшого значення квадратного тричлена.

      На вивчення геометрії у 8 класі виділяється 70 год. (I семестр — 32 год, 2 год на тиждень,II семестр — 38 год, 2 год на тиждень).

      Розпочинається вивчення геометрії у 8 класі традиційною темою «Чотирикутники», змістовна частина якої не змінена. Слід звернути увагу, що на 2 год. зменшена кількість годин на її вивчення. також на 4 год. зменшено кількість годин на вивчення другої теми «Подібність трикутників» і зі змісту вилучено «Застосування подібності трикутників».

      Тема «Розв’язування прямокутних трикутників» у змісті навчального матеріалу за новою програмою буде вивчатись перед темою «Многокутники. Площі многокутників».

       Усі змістові елементи теми «Розв’язування прямокутних трикутників» вивчалися у 8 класі і раніше. Вводиться поняття косинуса, синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, доводиться теорема Піфагора.

У 8 класі вводиться одне з найскладніших понять шкільного курсу — поняття площі. За даною програмою збільшена кількість годин на вивчення даної теми. Виведення формул для обчислення площ планіметричних фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника, ромба, трапеції, правильних многокутників) спирається на основні властивості площ. Вивчення формул площ фігур дає можливість розв’язувати низку прикладних задач та забезпечити міжпредметні зв’язки.

      Оскільки Програмою передбачено можливість зміни послідовності у ви- вченні деяких тем, то складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 8 класу, вчителям слід враховувати структуру подання навчального мате- ріалу в тому підручнику, за яким буде працювати клас.

        У процесі вивчення курсу математики 8 класу посилюється роль об- ґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різного роду алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

        Для реалізації даної програми з математики наказом МОН від 27.05.16 №585 «Про видання підручників для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів у 2016 році» затверджено перелік підручників для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів, що друкуватимуться за кошти державного бюджету у 2016 році, та наказом Міністерства освіти і науки України 10.05.2016 № 491затверджено «Перелік підручників, яким за результатами І етапу конкурсного відбору проектів підручників для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів», яким за результатами І етапу конкурсного відбору проектів підручників для учнів 8 класу загально- освітніх навчальних закладів надається гриф «Рекомендовано Міністерством освіти і науки України»».